求解：（x+8/x)^2+x=42-8/x谢谢

(x+8/x)^2+(x+8/x)-42=0
(x+8/x+7)(x+8/x-6)=0
x+8/x+7=0
x^2+7x+8=0
x=(-7+√17)/2,x=(-7-√17)/2
x+8/x-6=0
x^2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x=2,x=4

所以有四个解x=(-7+√17)/2,x=(-7-√17)/2，x=2,x=4

(x+8/x)^2+x=42-8/x

(x+8/x)^2+(x+8/x)-42=0

(x+8/x-6)(x+8/x+7)=0

(x^2-6x+8)(x^2+7x+8)=0

(x-2)(x-4)=0

或者x=(-7+根17)/2 x=(-7-根17)/2

所以4个根应该是x=2 4 (-7+根17)/2 (-7-根17)/2

祝你成功~!

设u=x+8/x
则有u^2-u-42=0
(u+6)(u-7)=0
所以
1)x+8/x=-6 -->x^2+6x+8=0,解得x1=-2,x2=-4
或者
2)x+8/x=7 -->x^2-7x+8=0,解得x3=(7+sqrt(17))/2
x4=(7-sqrt(17))/2

采用换元法：
令t=x+8/x
原方程化为t^2+t-42=0
t1=6
t2=-7
所以x+8/x=6或x+8/x=-7
x=2,x=4
x+8/x=-7无解
所以原方程的解为x=2,x=4

设t=x+8/x
原方程化为t^2+t-42=0
解得t=6或t=-7
再求解x

设x+8/x=t,则t^2=42-t,剩下的你应该会了